DISTRIBUCION BETA
La distribución beta es una distribución de probabilidad continua que se puede utilizar para representar resultados proporcionales o de probabilidad.
Uno de los principales recursos de esta distribución es el ajuste a una gran variedad de distribuciones empíricas, pues adopta formas muy diversas dependiendo de cuáles sean lo valores de los parámetros de forma α y β, mediante los que viene definida la distribución.
Para usar una distribución de probabilidad continua para encontrar probabilidades (P) se utiliza la siguiente fórmula general
Esta fórmula encuentra la probabilidad de que la variable aleatoria X cae dentro del intervalo desde una a y b dada la función de densidad f(x). Cada distribución de probabilidad continua tiene su propia función de densidad asociada, y la de la distribución beta es la siguiente:
En esta función de densidad hay algunas expresiones que vamos de definir.
Los dos primeros, α y β, se conocen como parámetros de la distribución beta.
La forma de la distribución beta en sí depende de estos dos parámetros y varía mucho según sus valores.
Seguidamente tenemos la función beta (Β) y está definida por las siguientes fórmulas
La primera fórmula es la definición integral formal. común trabajar con la segunda.
La segunda fórmula utiliza la función gamma (Γ) y, a menudo, es común trabajar con esta y es mucho más cómoda que la anterior, ya que se representa mediante factoriales, lo cual está representado mediante:
Se realizará un ejercicio donde se mostrará cómo utilizar las formulas.
Ejemplo
Se desea saber, ¿cuál es la probabilidad de que se gaste como máximo 25% de un presupuesto familiar en salud? Si el presupuesto familiar sigue una distribución Beta con α=2 y β=5.
Desde aquí podemos resolver el problema
Aquí se visualiza la fórmula de la distribución beta
La fórmula tiene intervalos definidos y tiene que estar entre 0 y 1, En este caso queremos saber si se gasta como máximo un 25%. Esto significa que estamos buscando entre 0% y 25%, necesitamos transformar el 25% por lo que.
lo que nos da un límite inferior de integración de 0 y uno superior de 0,25.
Por otra parte, el enunciado nos proporciona los parámetros de α y β, ya con todo esto se puede sustituir los valores.
Ahora es necesario sustituir la fórmula de la función beta
Se realiza las operaciones correspondientes
Luego es necesario transformar la función gamma y representarla como factoriales
Se realiza la operación correspondiente
Se distribuye y se realiza la integral
Se trabajará con una tasa de redondeo de 4 decimales
Luego multiplicamos el resultado por 100 para obtener el porcentaje
la probabilidad de que se gaste como máximo un 25% del presupuesto familiar en salud es de 46.61%
link del video:https://youtu.be/zZdlDEABHQU
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